Por partes, si es un "profesional", a que tenga cif y se dedique a ello me refiero, la garantía de un año mínimo está obligado a dártela él, aunque no ponga nada en ninguna parte del contrato.
Por otro, las garantías son para averías sobrevenidas.
Ese compraventa es un listo, que sabe que el coche tiene un fallo (la pantalla) y pretende que pagando tú una garantía, externa en este caso, que es él quién está obligado a dar, sea esa garantía externa quien la asuma.
Muy buena tendría que ser esa garantía para que en un coche con tantos años cubriera un tema de audio/video.
Y aunque así fuera, estaría en su derecho a negar la reparación acogiéndose a que la avería ya existía en el momento de la venta.
Incluso podrían denunciaros por intento de estafa al haber contratado la garantía con una avería ya conocida y querer colársela, aunque esto es muy improbable que suceda.
Te cuento lo que con una alta probabilidad te va a pasar.
La garantía no va a cubrir no la correa, ni la pantalla, ni los cambios de aceite.
Tú se los vas a reclamar al vendedor, que no va a darte un duro.
Y a partir de aquí, o pagas y asumes que te la han colado o denuncias al vendedor.
Edito :
Si la garantía es ésta,
https://ecogarantia.es/ecopremiumxl.html
Pone muy claro qué es lo que cubre y ni la correa, ni las poleas, ni la pantalla aparecen, por lo que por ahí nada vas a poder rascar.