Hola. Yo tengo un 320d f30 automático y por lo tanto no tengo este problema, pero en este foro se ha hablado mucho del tema y según dicen los que han investigado al respecto es porque al ser tracción trasera y llevar el motor en sentido longitudinal, buscando la proporción/distribución de pesos entre ejes del 50%, la caja de cambios se encuentra justo debajo de la palanca, no habiendo apenas timonería o varillaje para amortiguar la vibración del motor. No como en otros que, aún siendo tracción trasera, la caja queda mas alejada de la palanca y ese varillaje/timonería es el/la que amortigua y aísla esas vibraciones.
La palanca incide casi directamente en la caja y por eso pasa lo que pasa. No sólo le pasa al serie 5, también es común en el 3 y 1.
De todas formas, todo dependerá de la intensidad de esas vibraciones. Si son muy acusadas o exageradas puede que sea por otro motivo, como por ejemplo que tenga algún silent block del motor en mal estado.
Saludos.