La opcion que te comenta IUBMW es para arrancarlo sin usar cables. Si no tienes experiencia hazlo con cuidado.
Seguramente te falle fuente o placa base. Con el paso anterior descartas cableado (rarisimo que falle). Para descartar que sea la fuente haz lo siguiente:
Sacas la fuente de la caja y desenchufa todos los dispositivos, que no quede nada conectado al ordenador. Ahora en el conector mas grande (el que va a la placa base) veras que hay un solo cable verde y varios negros. Pues bien, hazte con un cable viejo o un clip por ejemplo, y puenteas el cable verde con el negro, con la fuente conectada a corriente por supuest, asi arrancas manualmente una fuente atx y no hay peligro de que te cargues nada.
Si ese pc aun esta en garantia, cuando hayas detectado que componente falla pues llevalo a que lo miren. Si es un pc viejo y aparentemente todo funciona bien y lo has actualizado o similar, puede que a esa fuente le cueste arrancar con todo lo que le hayas metido. Por ejemplo, fuente generica de 350w con un dual core o similar, o si tienes varios discos duros y una grafica potente...